已知椭圆的顶点与双曲线y24-x212=1的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的顶点与双曲线

y2

4

-

x2

12

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

13

5

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

答案

设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线

y2

4

-

x2

12

=1的焦距为2c₁，离心率为e₁，（2分）
则有：c₁²=4+12=16，c₁=4                                      （4分）
∴e1=

c1

2

=2（6分）
∴e=

13

5

-2=

3

5

，
即

c

a

=

3

5

①（8分）
又b=c₁=4    ②（9分）
a²=b²+c²③（10分）
由①、②、③可得a²=25
∴所求椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1（12分）