已知直线l:y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点,且|MN|=423.求直线l的方程.
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已知直线l:y=kx+1与椭圆x22+y2=1交于M、N两点,且|MN|=423.求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l:y=kx+1与椭圆
x
2
2
+y
2
=1交于M、N两点,且|MN|=
4
2
3
.求直线l的方程.
答案
设直线l与椭圆的交点坐标为M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
由
y=kx+1
x
2
2
+
y
2
=1
消去y得(1+2k
2
)x
2
+4kx=0,
所以
x
1
+
x
2
=-
4k
1+2
k
2
,
x
1
x
2
=0
,由|MN|=
4
2
3
,得
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
=
32
9
,
所以
(1+
k
2
)
(
x
1
-
x
2
)
2
=
32
9
,即
(1+
k
2
)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]=
32
9
,
所以
(1+
k
2
)
(-
4k
1+2
k
2
)
2
=
32
9
,化简得k
4
+k
2
-2=0,
解得k
2
=1,所以k=±1,
所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1.
举一反三
已知椭圆C的焦点F
1
(-
2
2
,0)和F
2
(
2
2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
,
1
5
),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA
•
OB
是一个定值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程kx
2
+y
2
=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
m
2
=1与双曲线
x
2
m
-
y
2
2
=1有相同的焦点,则实数m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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