已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-95,15),求直线l的方程.
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已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-95,15),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的焦点F
1
(-
2
2
,0)和F
2
(
2
2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
,
1
5
),求直线l的方程.
答案
由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=
2
2
,a=3,从而b=1,
所以其标准方程是:
x
2
9
+
y
2
=1
.…(4分)
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
x
1
2
9
+
y
1
2
=1
x
2
2
9
+
y
2
2
=1
两式相减,得
x
1
2
-
x
2
2
9
+
y
1
2
-
y
2
2
=0
∵线段AB的中点坐标是P(-
9
5
,
1
5
),
∴k=
y
2
-
y
1
x
2
-
x
1
=1
∴直线方程为y=x+2 …(10分)
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA
•
OB
是一个定值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程kx
2
+y
2
=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
m
2
=1与双曲线
x
2
m
-
y
2
2
=1有相同的焦点,则实数m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx+2与双曲线x
2
-y
2
=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )
A.
(-
15
3
,
15
3
)
B.
(0,
15
3
)
C.
(-
15
3
,0)
D.
(-
15
3
,-1)
题型:不详
难度:
|
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