已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.

已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.

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已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
答案
解 (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;
(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;
(3)当k<0时,方程变为
y2
4
-
x2
-
4
k
=1,表示焦点在y轴上的双曲线.
(4)当0<k<1时,方程变为
x2
4
k
+
y2
4
=1,表示焦点在x轴上的椭圆;
(5)当k>1时,方程变为
x2
4
k
+
y2
4
=1,表示焦点在y轴上的椭圆.
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
m2
=1与双曲线
x2
m
-
y2
2
=1有相同的焦点,则实数m的值是______.
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若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  )
A.(-


15
3


15
3
)
B.(0,


15
3
)
C.(-


15
3
,0)
D.(-


15
3
,-1)
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已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.
(1)求直线l的方程;
(2)求线段AB的长.
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已知椭圆C方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,直线l:y=
x
2
+m
与椭圆C交于A、B两点,点P(1,
3
2
)

(1)求弦AB中点M的轨迹方程;
(2)设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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若曲线





x=sin2θ
y=sinθ-1
,(θ为参数)与直线x=m交于相异两点,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,1]B.[0,1)C.(0,+∞)D.[0,+∞)
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