已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点.(1)求直线l的方程;(2)求线段AB的长.
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已知抛物线方程为x2=4y,过点M(2,3)作直线l交抛物线于A、B两点,且M为线段AB中点. (1)求直线l的方程; (2)求线段AB的长. |
答案
(1)设直线l:y-3=k(x-2)代入x2=4y消去y并整理得x2-4kx+8k-12=0, 依题意得x1+x2=4k=4,k=1, 此时直线方程为y=x+1.(6分) (2)由(1)知x2-4x-4=0,|AB|=|x2-x1|==8.(12分) |
举一反三
已知椭圆C方程为+=1,直线l:y=+m与椭圆C交于A、B两点,点P(1,), (1)求弦AB中点M的轨迹方程; (2)设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值. |
若曲线,(θ为参数)与直线x=m交于相异两点,则实数m的取值范围是( )A.(0,1] | B.[0,1) | C.(0,+∞) | D.[0,+∞) |
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点P在曲线C:+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是( )A.曲线C上的所有点都是“H点” | B.曲线C上仅有有限个点是“H点” | C.曲线C上的所有点都不是“H点” | D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点” |
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设双曲线的顶点是椭圆+=1的焦点,该双曲线又与直线x-3y+6=0交于两点A、B且OA⊥OB(O为原点). (1)求此双曲线的标准方程; (2)求|AB|的长度. |
已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C(,). (1)求双曲线C的方程; (2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并证明你的结论. |
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