等边三角形的边长为4，则其面积为______．

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答案

∵等边三角形中中线与高线重合，
∴D为BC的中点，故BD=

BC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
则AD=

42-22

，
∴等边△ABC的面积为

BC•AD=4×

．
故答案为 4

．

举一反三

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

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在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S_△DAH：S_△ECH．

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如图，点着，B，C在同x直线上，△着B0，△BCE都是等边三角形．
（1）求证：着E=C0；
（2）若M，N分别是着E，C0的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．

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如图，等边三角形ABC的边长为2，则它的高为______．

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如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=______．

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