在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形.(1)求证:△DAH∽△ECH;(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△
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在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形. (1)求证:△DAH∽△ECH; (2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH.
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答案
(1)证明:∵△ACD和△BCE均为等边三角形, ∴AC=AD,BC=CE,∠DAC=∠BCE. 在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H, ∴∠CAB+∠ACH=∠CAB+∠ABC=90°. ∴∠ACH=∠ABC. 同理∠CAB=∠HCB. ∴∠DAC+∠CAB=∠BCE+∠HCB,△ACH∽△CBH. ∴AH:CH=AC:BC=AD:CE,∠DAH=∠ECH. ∴△DAH∽△ECH.
(2)∵AH:HB=1:4, ∴HB=4AH. ∵△ACH∽△CBH, ∴CH2=AH•HB=4AH2 ∵△DAH∽△ECH, ∴S△DAH:S△ECH.=AH2:CH2=1:4. |
举一反三
如图,点着,B,C在同x直线上,△着B0,△BCE都是等边三角形. (1)求证:着E=C0; (2)若M,N分别是着E,C0的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
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如图,等边三角形ABC的边长为2,则它的高为______.
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如图所示,直线AB、CD相交于点O.若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=______.
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已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由; (2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系吗? (3)若点P在三角形外,仍有上述关系吗?若有,请你证明,若没有,请你写出它们新的关系式,并给予证明. |
如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=( )度.
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