如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=______．

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答案

∵OM=ON=MN，
∴三角形OMN为正三角形，
所以∠APQ+∠CQP=（180°-∠OPQ）+（180°-∠OQP），
=360°-（∠OPQ+∠OQP），
=360°-（180°-∠POQ），
=180°+60°，
=240°．
故答案为：240°．

举一反三

已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．

（1）请写出h与h₁、h₂、h₃的关系式，并说明理由；
（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关系吗？
（3）若点P在三角形外，仍有上述关系吗？若有，请你证明，若没有，请你写出它们新的关系式，并给予证明．

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如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度．

A．30

B．20

C．25

D．15

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等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30°时，求△OAB与△OA₁B₁重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当A₁，B₁的纵坐标相同时，求a的值；
（4）当60＜a＜180时，设直线A₁B₁与BA相交于点P，PA、PB₁的长是方程x²-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．

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已知如下图所示，在等边△ABC和等边△ADE中，点B、A、D在一条直线上，BE、CD交于F．
（1）求证：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，此时BE交CD的延长线于点F，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1）、（2）中结论是否仍然成立．

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等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为（　　）度．

A．30

B．45

C．60

D．90

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