椭圆x2+4y2=16被直线y=12x+1截得的弦长为______.
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椭圆x2+4y2=16被直线y=12x+1截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆x
2
+4y
2
=16被直线y=
1
2
x+1截得的弦长为______.
答案
将直线y=
1
2
x+1代入椭圆x
2
+4y
2
=16的方程,整理得x
2
+2x-6=0
设直线与椭圆的交点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
∴x
1
+x
2
=-2,x
1
x
2
=-6
∴椭圆被直线截得的弦长为AB=
(1+
k
2
)(
x
1
-
x
2
)
2
=
5
4
[(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
5
4
(4+24)
=
35
故答案为:
35
.
举一反三
已知直线l:y=kx+1与椭圆
x
2
2
+y
2
=1交于M、N两点,且|MN|=
4
2
3
.求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点F
1
(-
2
2
,0)和F
2
(
2
2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
,
1
5
),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA
•
OB
是一个定值.
题型:不详
难度:
|
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已知方程kx
2
+y
2
=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
题型:不详
难度:
|
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