已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )A.23B.43C
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已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )A.23B.43C
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=( )
A.2
3
B.4
3
C.4
D.8
答案
如图:两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF
1
,FD.
由椭圆的对称性可知,四边形AFDF
1
(其中F
1
是椭圆的下焦点)为平行四边形,所以AF
1
=FD,同理BF
1
=CF.
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF
1
+AF
1
=4a=8.
故选D.
举一反三
椭圆x
2
+4y
2
=16被直线y=
1
2
x+1截得的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+1与椭圆
x
2
2
+y
2
=1交于M、N两点,且|MN|=
4
2
3
.求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点F
1
(-
2
2
,0)和F
2
(
2
2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
,
1
5
),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA
•
OB
是一个定值.
题型:不详
难度:
|
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