如图,为直角三角形,,,;四边形 为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合.小题1:(1)求边的长;小题2:(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点

如图,为直角三角形,,,;四边形 为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合.小题1:(1)求边的长;小题2:(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点

题型:不详难度:来源:
如图,为直角三角形,;四边形 为矩形,,且点在同一条直线上,点与点重合.

小题1:(1)求边的长;
小题2:(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点 重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);
小题3:(3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图).
答案


小题1:

(1)∵
 ∴,.  ………………………………………4分
小题2:(2)①当时,
,∴.…………………………6分
②当时,.…………………………7分
③当时,,∴,
中,,
,∴.………………………8分
小题3:(3)①当,且时,
,解得(不合题意,舍去).

   由翻折的性质,得,,
  ∵,∴
   ∵,
  ∴
∴重叠部分的周长=
………………10分
②解法与①类似,当,且时,
,解得(不合题意,舍去).
重叠部分的周长=
∴当时,重叠部分的周长为.…12分
解析

举一反三
(本题满分12分)如图1,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
小题1:(1)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;
小题2:(2)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;
小题3:(3)若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值.
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抛物线yax2bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______.
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(本题9分)如图,已知抛物线yax2bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.

小题1:(1)求抛物线的解析式;
小题2:(2)求点D的坐标,并在图中画出直线BD;
小题3:(3)求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值.
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(本题9分)如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB=

小题1: (1)写出顶点A、B、C的坐标;
小题2:(2)如图(2),点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),PM⊥OA,PN⊥OC,垂足分别为M,N.设PM=x,四边形OMPN的面积为y
①求出yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②是否存在一点P,使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
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(本题10分)如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A、C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),抛物线y=x2+bx+c过B、C两点


小题1:⑴求抛物线解析式.
小题2:⑵如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为点M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式,并写出平移的方法.
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