抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______.
题型:不详难度:来源:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082358-84068.png) |
答案
解析
可先求出点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点然后利用待定系数法求解即可,也可利用抛物线关于y轴对称的规律:关于y轴对称的抛物线,a、c相同,b互为相反数,求得解析式. 解:方法一:∵点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(-1,0),(-3,0),(0,3). 设抛物线解析式为:y=ax2+bx+c. a-b+c=0,9a-3b+c=0,c=3联立方程组解得:a=1,b=4,c=3. ∴y=x2+4x+3; 方法二:由题意可知,抛物线y=x2+bx+c经过(1,0),(3,0),(0,3). ∴y=x2-4x+3. ∴关于y轴对称的抛物线为y=x2+4x+3. 这是一道很容易出错的题目.根据对称点坐标来解.因为点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(-1,0),(-3,0),(0,3).所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1,0),(-3,0),(0,3)然后利用待定系数法求解即可.也可总结规律:关于y轴对称的抛物线,a、c相同,b互为相反数. |
举一反三
(本题9分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082354-54318.jpg) 小题1:(1)求抛物线的解析式; 小题2:(2)求点D的坐标,并在图中画出直线BD; 小题3:(3)求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值. |
(本题9分)如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB= .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082343-92237.jpg) 小题1: (1)写出顶点A、B、C的坐标; 小题2:(2)如图(2),点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),PM⊥OA,PN⊥OC,垂足分别为M,N.设PM=x,四边形OMPN的面积为y. ①求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ②是否存在一点P,使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由. |
(本题10分)如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A、C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),抛物线y= x2+bx+c过B、C两点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082331-33586.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019082331-67465.png) 小题1:⑴求抛物线解析式. 小题2:⑵如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为点M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式,并写出平移的方法. |
小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,得到如下表:则m=__________.
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抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是( )A.(1,1) | B.(-1,1) | C.(-1,-1) | D.(1,-1) |
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