我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所

题型：不详难度：来源：

我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的
水流不至于落在池外？

答案

（1）                …………………………………………5分
（2）3米                            …………………………………………5分

解析

分析：
（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；
（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．
解答：
（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）²+k
由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
∴4=k，3=a（0-1）²+4，a=-1。
所以这条抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4。
（2）令y=0，则0=-（x-1）²+4，
解得x₁=3，x₂=-1；
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
点评：根据题意灵活设抛物线的解析式。