无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（）．A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0

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无论m为任何实数，抛物线y＝

＋（2－m）x＋m总过的点是（）．
A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0）

答案

解析

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关．
解：原式可化为y=x²+2x-mx+m=x²+2x+m（1-x），
二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关，
于是1-x=0，解得x=1，
此时y的值为y=1+2=3，图象总过的点是（1，3）．
故选A．
解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关．

举一反三

用配方法求二次函数y= - x²-x+的对称轴和顶点坐标。.

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某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

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我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的
水流不至于落在池外？

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已知二次函数y＝x²－2x－3.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
　（2）画出此抛物线图象；
（3）利用图象回答下列问题：
①方程x²－2x－3＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？

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如图①，已知抛物线

（a≠0）与

轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与

轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（ ）．A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0