(8分)某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司前12个月

(8分)某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司前12个月

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(8分)某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由
初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司
前12个月累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系(即前x个月的
利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象是某二次函数
y=a(x-h)2+k图象的一部分,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,
12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.
(1)求前12个月该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润;
(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
答案
解:(1)根据题意可设:y=a(x-4)2 -16,……………………………………… 1分
当x =10时,y =20,所以a(10-4)2 -16=20,解得a=1,  …………………… 2分
所求函数关系式为:y= (x-4)2 -16  …………………………………………… 3分
(2)当x =9时,y= (9-4)2 -16=9,所以前9个月公司累积获得的利润为9万元…… 4分
又由题意可知,当x =10时,y=20,而20-9=11,
所以10月份一个月内所获得的利润11万元……………………………………… 5分
(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)
则有:s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9………………………………………… 6分
因为s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,
而n的最大值为12,所以当n=12时,s=15,    ………………………………7分
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.……8分
解析

举一反三
二次函数的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是
它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(  ▲    )
A.B.C.D.不能确定

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如图,等腰直角△ABC(∠C=90°)的直角边与正方形MNPQ的边长均为4,CA与MN在直线l上,开始时A与M重合,让△ABC向右平移;到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的右交点为点A,与y
轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
(3)请说明当0<t<4.5时,△PQF的面积总为定值;
(4)当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形?当t为何值时,△PQF为等腰三角形?(直接写出结果)
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将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位可得二次函数
,则原二次函数的表达式为      ▲      
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已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下
表:
x

-4
-3
-2
-1
0

y

3
-2
-5
-6
-5

则x<-2时, y的取值范围是     ▲    
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