已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…则x＜－2时， y的取值范围是

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下
表：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则x＜－2时， y的取值范围是 ▲ ．

答案

y＞－5

解析

根据图表知二次函数的顶点坐标是（-1，-6），可将二次函数的解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质填空．
解：由图表知，二次函数的顶点坐标是（-1，-6），

可设二次函数的解析式为：y=a（x+1）²-6；
∵二次函数经过点（0，-5），
∴-5=a-6，
解得，a=1，
∴二次函数的解析式为：y=（x+1）²-6；
∴当x＜-2时，y＞-5；
故答案为：y＞-5．

举一反三

．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax²＋bx－3(a≠0)图象的顶点为
A(1，－4)．
(1)求该二次函数关系式；
(2)将该二次函数

图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与

轴的另一个交点的坐标．

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（7分）如图24，已知抛物线

过点C（3，8），与

轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；

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（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=

．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，

小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．

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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

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(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；
(2)联结PO₁、PA.求证:

～

；
(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m
的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

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