(7分)如图24,已知抛物线过点C(3,8),与轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).(1)求该二次函数的关系式;(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边
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(7分)如图24,已知抛物线过点C(3,8),与轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).(1)求该二次函数的关系式;(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边
题型:不详
难度:
来源:
(7分)如图24,已知抛物线
过点C(3,8),与
轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,5).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积;
答案
解:(1)根据题意,得
∴b=4,c="5 " …………………….3分
∴这个二次函数
的关系式为:
……………4分(2)
的顶点坐标为M(2,9)…………….5分
令y=0,
得
A(-1,0) B(5,0)∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
=
……………….7分
解析
略
举一反三
(9分)如图,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片,测得AB=5,AD=4,EF=
.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.
(1) 请你求出FG的长度.
(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为.y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值.
(3)在(2)的操作中,
小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两纸片重叠的面积却是相等的;而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也 不可能相等.请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果).
题型:不详
难度:
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(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O
1
,交直线CD于P、E两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO
1
、PA.求证:
~
;
(3) ①以点O
2
(0,m)为圆心画⊙O
2
,使得⊙O
2
与⊙O
1
相切,当⊙O
2
经过点C时,求实数m
的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O
3
,以O
3
为圆心画⊙O
3
,使得⊙O
3
与⊙O
1
、⊙O
2
同时相切.直接写出满足条件的点O
3
的坐标(不需写出计算过程).
题型:不详
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(本
题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题
满分4分)
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结M
F交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
题型:不详
难度:
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(本题10分)已知二次函数
的图像与y轴交于点A,且经过点
.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将点A沿x轴方向平移,使其落到该函数图像上另一点B处,求点B的坐标.
题型:不详
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