(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析
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(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析
题型:不详
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(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1) ( 6分)∵C(2,4), BC="4" 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分
设抛物线为
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得
解得
3分
∴
1分
∴顶点
对称轴:直线
2分
(2) (6分)据题意,设
或
1分
将
代入抛物线得
解得
(
舍) 2分
将
代入抛物线得
解得
(舍) 2分
∴符合条件的点
和
1分
解析
略
举一反三
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O
1
,交直线CD于P、E两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO
1
、PA.求证:
~
;
(3) ①以点O
2
(0,m)为圆心画⊙O
2
,使得⊙O
2
与⊙O
1
相切,当⊙O
2
经过点C时,求实数m
的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O
3
,以O
3
为圆心画⊙O
3
,使得⊙O
3
与⊙O
1
、⊙O
2
同时相切.直接写出满足条件的点O
3
的坐标(不需写出计算过程).
题型:不详
难度:
|
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(本
题满分14分,第(1)、(2)小题每小题满分5分,第(3)小题
满分4分)
已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,联结M
F交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知二次函数
的图像与y轴交于点A,且经过点
.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将点A沿x轴方向平移,使其落到该函数图像上另一点B处,求点B的坐标.
题型:不详
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|
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(2011•广元)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x
2
不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )
A.y=3(x﹣3)
2
+3
B.y=3(x﹣3)
2
﹣3
C.y=3(x+3)
2
+3
D.y=3(x+3)
2
﹣3
题型:不详
难度:
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(2011•广元)如图,抛物线y=ax
2
+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(﹣4,0)和B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CEQ的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(﹣2,0).问是否有直线l,使△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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