(10分)如图,抛物线F:y=ax2+bx+c的顶点为P,抛物线F与轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′:y=a′

(10分)如图,抛物线F:y=ax2+bx+c的顶点为P,抛物线F与轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′:y=a′

题型:不详难度:来源:
(10分)如图,抛物线F:y=ax2+bx+c的顶点为P,抛物线F与轴交于点A,
过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′:
y=a′x2+b′x+c′,抛物线F ′与x轴的另一个交点为C.
(1)当a=1,b=-2,c=3时,
①写出点D的坐标  ▲ ;②求b: 的值;
(2)若a、b、c满足b2=ac,探究b: 的值是否为定值?若是定值请求出这个定值;若不是请说明理由.
答案
(1)①D(1,0)-----------(3分)
② 1:2--------------(3分)
(2)将 ,y=0代入得b: =2:5---------(4分)
解析

举一反三
(7分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(4,0)、B(2,2),连结OB、AB.

(1)求a, b;
(2)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△,则线段的中点P的坐标为    ,并判断点P是否在此二次函数的图象上,说明你的理由.
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(8分)某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由
初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司
前12个月累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系(即前x个月的
利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象是某二次函数
y=a(x-h)2+k图象的一部分,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,
12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.
(1)求前12个月该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润;
(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
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二次函数的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是
它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(  ▲    )
A.B.C.D.不能确定

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如图,等腰直角△ABC(∠C=90°)的直角边与正方形MNPQ的边长均为4,CA与MN在直线l上,开始时A与M重合,让△ABC向右平移;到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的右交点为点A,与y
轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
(3)请说明当0<t<4.5时,△PQF的面积总为定值;
(4)当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形?当t为何值时,△PQF为等腰三角形?(直接写出结果)
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