（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．（1）求a, b；（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得

题型：不详难度：来源：

（7分）如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求a, b；
（2

）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△

，则线段

的中点P的坐标为 ▲ ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

答案

解：（1）由题意得

，……………………1分
解得

……………………3分
（2）P（–

，–2

）．……………………5分
当x = –

时，y = –

´(–

)²+2´(–

)= –1–2

≠ –2

．
所以点P不在此二次函数的图象上．……………………7分

解析

略

举一反三

（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由
初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司
前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的
利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图

象上．该图象是某二次函数
y=a(x-h)²+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，
12，点A，B的纵

坐标分别为-16，20．
（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

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二次函数

的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是
它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．不能确定

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如图，等腰直角△ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4，CA与MN在直线l上，开始时A与M重合，让△ABC向右平移；到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm²，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是

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（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴的右交点为点A，与y
轴的

交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?
（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；
（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）

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将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数

，则原二次函数的表达式为 ▲ ．

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