(2011四川泸州,12,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-

(2011四川泸州,12,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-

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(2011四川泸州,12,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,其中正确结论的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4

答案
A
解析
∵抛物线开口朝下,
∴a<0,
∵对称轴x=1=-
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故②错误;
根据图象知道当x=-1时,y=a-b+c=0,
故③错误;
∵抛物线开口向下,x=-1时抛物线与Y轴相交,
∴x<1时的抛物线位于x轴下方,即y<0,
∴当x=-2时,y=a(-2)2+(-2)b+c=4a-2b+c<0,
故④正确.
故选A.
举一反三
(2011四川泸州,27,10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0,),且 ac=
(1)若该函数的图象经过点(-1,-1).
①求使y<0成立的x的取值范围.
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标.
(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M1,N1,设△MAM1,△AM1N1,△ANN1的面积分别为s1,s2,s3,是否存在m,使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

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(11·贵港)(本题满分12分).
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.

(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.
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请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表
达式,这条抛物线的表达式可以是            
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如图,在直角坐标平面内,为原点,抛物线经过点),且顶点)在直线上.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)如在线段上有一点,满足,在轴上有一点),联结,且直线轴交于点
①求直线的解析式;
②如点M是直线上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
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