解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0,),且 ac=, 又∵函数的图象经过点(-1,-1), 代入二次函数解析式得方程组,解得: a=-,b=0,c=-,y=-x2--, ①利用函数图象可知使y<0成立的x的取值范围是:全体实数; ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切, 假设与x轴切点为Q,与y轴切点为F, ∴OQ=FO,∴-x==-x2--,整理得:x 2-2x+1=0,解得:x 1=x 2=1, ∴QO=FO=1,∴圆心的坐标为:(1,-1)或(-1,1); (2)存在m,使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立. |