设PD和BC的交点为E,由题意可知,△A′DP与正方形ABCD的重叠部分的面积即是△CDE的面积. (1)AP=6,AB=4,所以BP=2,又△DCE∽△PBE,即可求出CE的长,从而求出其面积. (2)分两种情况讨论,①点P在AB之间,②点P在点B的右端,分别写出这两种情况下重叠面积的表达式,然后计算即可. 解:(1)设PD和BC的交点为E,如下图所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019090321-56348.png) 由题意可知,△A′DP与正方形ABCD的重叠部分的面积即是△CDE的面积. AP=6,AB=4,∴BP=2, 又△DCE∽△PBE, ∴ , 又BE+CE=4, ∴CE= , S△CDE= . (2)当点P在AB之间时,△A′DP与正方形ABCD的重叠面积即是求△A′DP的面积, ∴S= ×4×x=2x, 又 ≤S≤1, 解得: ≤x≤ ; 当点P在点B的右端时,△A′DP与正方形ABCD的重叠部分的面积即是△CDE的面积, ∴S= ×4× , 又 ≤S≤1, 解得:32≤x≤64. 故答案为: ; ≤x≤ 或32≤x≤64. |