老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的
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老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的
题型:不详
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老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.
答案
答案不唯一.例如:y=(x-2)
2
解析
当x<2时,y随x的增大而减小,对称轴可以是x=2,开口向上的二次函数.函数的图象不经过第三象限,经过第一象限,且x<2时,y>0,二次函数的顶点可以在x轴上方.顶点式:y=a(x-h)
2
+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标.
解:∵当x<2时,y随x的增大而减小.当x<2时,y>0.
∴可以写一个对称轴是x=2,开口向上的二次函数就可以.
∵函数的图象不经过第三象限.
∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方,
设顶点是(2,0),并且二次项系数大于0的二次函数,就满足条件.
如y=(x-2)
2
,答案不唯一.
解决本题的关键是能够根据图象的特点,得到函数应该满足的条件,转化为函数系数的特点.已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解.
举一反三
请写出一个以直线
为对称轴,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表
达式,这条抛物线的表达式可以是
.
题型:不详
难度:
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如图,在直角坐标平面内,
为原点,
抛物线
经过点
(
,
),且顶点
(
,
)在直线
上.
(1)求
的值和抛物线
的解析式;
(2)如在线段
上有一点
,满足
,在
轴上有一点
(
,
),联结
,且直线
与
轴交于点
.
①求直线
的解析式;
②如点M是直线
上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
题型:不详
难度:
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如图正方形ABCD,其边长为4.P是射线AB上的点,且AP=x.将△APD沿过点D的折痕PD折叠,点A的落点记为A
/
,若△A
/
DP与正方形ABCD的重叠面积记为S,
(1)若x="6," 则S=
▲
(2)
≤S≤1时,则x的取值范围为(用含x的不等式表示)____
▲
______.
题型:不详
难度:
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(10分)
如图,抛物线F:y=ax
2
+bx+c的顶点为P,抛物线F与
轴交于点A,
过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得
到抛物线F ′:
y=a′x
2
+b′x+c′,抛物线F ′
与x轴的另一个交点为C.
(1)当a=1,b=-2,c=3时,
①写出点D的坐标
▲
;②求b
:
的值;
(2)若a、b、c满足b
2
=ac,探究b
:
的值是否为定值?若是定值请求出这个定值;若不是请说明理由.
题型:不详
难度:
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(7分)如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象经过点A(4,0)、B(2,2),连结OB、AB.
(1)求a, b;
(2
)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△
,则线段
的中点P的坐标为
▲
,并判断点P是否在此二次函数的图象上,说明你的理由.
题型:不详
难度:
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