（本小题满分10分）已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式.
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发
沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q
的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的
函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点
N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存
在，请说明理由.

答案

（本小题满分10分）解：( 1 )由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4﹚
∵OA＝4  OB＝4
∴∠BAO＝60º
∵∠ABC＝60º
∴△ABC是等边三角形
∵OC＝OA＝4
∴C点坐标﹙4，0﹚
设直线BC解析式为y＝kx﹢b
   ∴
∴直线BC的解析式为y=－  ------------------------------------------ (2分)
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。
∵
∴ ∴QH=t
∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）
同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）
（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，） ----------------------（4分）

解析

略