（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x²＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

答案

(本题满分12分，每小题满分各4分)
[解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),
即AM=。
(2) ∵A(0, 3)，∴c=3，将点M代入y=x²+bx+3，解得：b= -，即：y=x²-x+3。
(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。
[解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n²-n+3)，D(n, n+3)，
| AB |=3-m，| DC |=y_D-y_C=n+3-(n²-n+3)=n-n²，
| AD |==n，
| AB |="|" DC |Þ3-m=n-n²…j，| AB |="|" AD |Þ3-m=n…k。
解j，k，得n₁=0(舍去)，或者n₂=2，将n=2代入C(n, n²-n+3)，得C(2, 2)。

解析

略