(2011•泰安)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.(1)当售价定
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(2011•泰安)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.(1)当售价定
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(2011•泰安)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
答案
解:(1)获利:(30﹣20)[105﹣5(30﹣25)]=800;
(2)设售价为每件x元时,一个月的获利为y元,
由题意,得y=(x﹣20)[105﹣5(x﹣25)]=﹣5x
2
+330x﹣4600=﹣5(x﹣33)
2
+845,
当x=33时,y的最大值为845,
故当售价定为33元时,一个月的利润最大,最大利润是845元.
解析
略
举一反三
(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将
个边长为1的正方形并排组成矩形
OABC,
相邻两边
OA
和
OC
分别落在
轴和
轴的正半轴上, 设抛物
(
<0)过矩形顶点
B
、
C
.
(1)当
n
=1时,如果
=-1,试求
b
的值;
(2)当
n
=2时,如图2,在矩形
OABC
上方作一边长为1的正方形
EFMN
,
使
EF
在线段
CB
上,如果
M
,
N
两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形
OABC
绕点
O
顺时针旋转,使得点
B
落到
轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点
O
.①试求当
n
=3时
a
的值;
②直接写出
关于
的关系式.
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(9分)如图13,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题10分)已知
抛物线
:
.点F(1,1).
(Ⅰ) 求抛物线
的顶点坐标;
(Ⅱ)
①若抛物线
与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线
于点B,求证:
②抛物线
上任意一点P(
))(
).连接PF.并延长交抛物线
于点Q(
),试判断
是否成立?请说明理由;
(Ⅲ) 将抛物线
作适当的平移.得抛物线
:
,若
时.
恒成立,求m的最大值.
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一小球被抛出后,距离地面的高度
h
(米)和飞行时间
t
(秒)满足下面的函数关
系式:
h
=-5(
t
-1)
2
+6,则小球距离地面的最大高度是
A
.
1米
B
.
5米
C
.
6米
D
.
7米
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(本小题满分12分)如图15,在平面直角坐标系中,点
P
从原点
O
出发,沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动
t
(
t
>0)秒,抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
经过点
O
和点
P
.已知
矩形
ABCD
的三个顶点为
A
(1,0)、
B
(1,-5)、
D
(4,0).
⑴求
c
、
b
(用含t的代数式表示);
⑵当4<
t
<5时,设抛物线分别与线段
AB
、
CD
交于点
M
、
N
.
①在点
P
的运动过程中,你认为∠
AMP
的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠
AMP
的值;
②求△
MPN
的面积
S
与
t
的函数关系式,并求
t
为何值时,S=
;
③在矩形
ABCD
的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出
t
的取值范围.
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