如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5．在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向

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如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5．在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，则下列关于A、B、C三点处的小球说法正确的是（　　）

A．三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3

B．三个小球弹出时的动能之比为1：4：9

C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：3：5

D．三个小球落地时的动能之比为2：5：10

答案

A、DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5，高度之比为1：4：9，由h=

gt2，A、B、C三个小球运动的时间之比为1：2：3，故A正确；
B、A、B、C三个小球的水平位移之比1：2：3，由x=vt知可得初速度之比为1：1：1，根据动能E_k=

mv²知动能相同，故B错误；
C、根据W=mgh知重力做功之比为：1：4：9，故C错误；
D、根据动能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于质量相等且已知高度之比，可得落地时动能之比即为（1+E_k1）：（5+E_k1）：（10+E_k1），故D错误；
故选：A．

举一反三

2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空．嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道，飞行约5天后，近月制动被月球引力捕获，进入近月圆轨道半径为r．12月12日质量为m的嫦娥三号成功软着陆于月球表面．已知地球质量是月球的a倍，地球半径是月球半径的b倍，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．求：

（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期；
（3）嫦娥三号着陆月球表面的过程，从距离月球表面高为h₁处以速度V₁开始竖直减速下降，至距离月球表面高为h₂时速度为V₂，然后自由下落至月球表面，试求着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功．

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如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常量为k．
（1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质：
（2）求固定在B点电荷的电荷量大小；
（3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．

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自主招生附加题（本题不计入总分）
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角，速率v发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别．已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d．（如果你没有玩过“愤怒的小鸟”，请你把所有“小鸟”都换成“质点”）
（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？

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在一个水平面上建立x轴，过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×10⁵N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=-5×10^-6C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v₀=2m/s，如图所示．求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程．（g取10m/s²）

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如图所示，BC是半径为R的

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略因摩擦而造成的电荷量的损失．求：
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

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