2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空.嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道,飞行约
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2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空.嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道,飞行约
题型:不详
难度:
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2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空.嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道,飞行约5天后,近月制动被月球引力捕获,进入近月圆轨道半径为r.12月12日质量为m的嫦娥三号成功软着陆于月球表面.已知地球质量是月球的a倍,地球半径是月球半径的b倍,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g.求:
(1)月球表面的重力加速度g
月
;
(2)嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期;
(3)嫦娥三号着陆月球表面的过程,从距离月球表面高为h
1
处以速度V
1
开始竖直减速下降,至距离月球表面高为h
2
时速度为V
2
,然后自由下落至月球表面,试求着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功.
答案
在地球表面:G
M
地
m
R
2
=mg…①
在月球表面:G
M
月
m
R
2月
=mg
月
…②
由①②解得:g
月
=g
b
2
a
(2)由万有引力充当向心力知:
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
…③
由②③知T=2
π
a
r
3
g
R
2
(3)嫦娥三号着陆月球表面的过程,由动能定理知
W+mg
月
(h
1
-h
2
)=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
21
…④
解得:W=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
21
-mg
月
(h
1
-h
2
)=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
21
-mg(h
1
-h
2
)
b
2
a
答:(1)月球表面的重力加速度g
月
=g
b
2
a
;
(2)嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期T=2
π
a
r
3
g
R
2
;
(3)嫦娥三号着陆月球表面的过程,从距离月球表面高为h
1
处以速度V
1
开始竖直减速下降,至距离月球表面高为h
2
时速度为V
2
,然后自由下落至月球表面,着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功W=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
21
-mg(h
1
-h
2
)
b
2
a
.
举一反三
如图所示,在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管,其圆心在O点.过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷.其中固定于A点的为正电荷,电荷量大小为Q;固定于B点的是未知电荷.在它们形成的电场中,有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动,若已知小球以某一速度通过最低点C处时,小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度,AB间的距离为L,∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,静电力常量为k.
(1)作出小球在最低点C处的受力示意图,并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质:
(2)求固定在B点电荷的电荷量大小;
(3)试求小球运动到最高点处,空心管对小球的作用力大小和方向..
题型:不详
难度:
|
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自主招生附加题(本题不计入总分)
一只质量为3m的小鸟从地面以45度角,速率v发射,在最高点发生爆炸,变为三只质量为m的小鸟,爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向,且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别.已知落地的时候,最近和最远的小鸟相距为d.(如果你没有玩过“愤怒的小鸟”,请你把所有“小鸟”都换成“质点”)
(1)求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少?
(2)把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为,爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等,那么当中点的小鸟落地的时候,还在空中的小鸟距离地面有多高?
题型:不详
难度:
|
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在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6×10
5
N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-5×10
-6
C,质量m=10g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v
0
=2m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.(g取10m/s
2
)
题型:不详
难度:
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如图所示,BC是半径为R的
1
4
圆弧形的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块(体积很小可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.忽略因摩擦而造成的电荷量的损失.求:
(1)滑块通过B点时的速度大小;
(2)水平轨道上A、B两点之间的距离.
题型:不详
难度:
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如图所示,倾角为30°的直角三角形底边长为2l,底边外在水平位置,斜边为光滑绝缘导轨,现在底边中点O处固定一正电荷Q,让一个质量为m的带正电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下(始终不脱离斜面),已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v,加速度为a,方向沿斜面向下,问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少?
题型:不详
难度:
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