已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为 __     。

已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为 __     。

题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为 __     。
答案

解析
把A、B两点横坐标分别代入解析式,求出纵坐标,又因为△AOB是直角三角形,可以利用勾股定理列出关于a的方程,求出a的值,便可利用勾股定理求出各边长,进而得出△OAB的周长.

解:如图所示:过点A作AD⊥x轴于D,过点B作BE⊥x轴于E,作AC⊥BE于C.
将x=-1、x=2分别代入解析式得,yA=a,yB=4a.
于是BC=4a-a=3a,AC=2-(-1)=3,
所以AB2=(3a)2+32=9a2+9,
又因为在Rt△ADO中,AO2=a2+1,
在Rt△BOE中,OB2=22+(4a)2
当∠AOB=90°时,根据勾股定理,AB2=AO2+BO2
即9a2+9=a2+1+22+(4a)2,解得a=(负值不合题意舍去),
于是AO2=+1=,AO=
OB2=22+8=12,OB=2
AB2=AO2+BO2=+12=,AB=
△OAB的周长为AO+OB+AB=+2+=2+2
当∠OAB=90°时,AB2+AO2=BO2,即9a2+9+a2+1=22+(4a)2,解得a=1,
于是OA=,OB=2,AB=3
△OAB的周长为AO+OB+AB=4+2
当∠OBA=90°时,AB2=AO2-BO2,即9a2+9=a2+1-[22+(4a)2],无解;
∴△OAB的周长为2+2或4+2
解答此题的关键是作出辅助线,利用勾股定理建立起关于参数a的关系式,再求出各边长,将它们相加即可求出周长.
举一反三
已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是__       。
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数 ,当x=_________时,函数达到最小值
题型:不详难度:| 查看答案
有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图(4),求抛物线的解析式是_______________。
题型:不详难度:| 查看答案
如图(5),A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0,c________0, ⊿________0.
题型:不详难度:| 查看答案
老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。
丙:当x<2时,y随x的增大而减小。丁:当x<2时,y>0,
已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数____。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.