老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x<2时,y随x的增大而减小。
题型:不详难度:来源:
老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。 丙:当x<2时,y随x的增大而减小。丁:当x<2时,y>0, 已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数____。 |
答案
略 |
解析
分析:当x<2时,y随x的增大而减小,对称轴可以是x=2,开口向上的二次函数.函数的图象不经过第三象限,经过第一象限,且x<2时,y>0,二次函数的顶点可以在x轴上方.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标. 解答:解:∵当x<2时,y随x的增大而减小.当x<2时,y>0. ∴可以写一个对称轴是x=2,开口向上的二次函数就可以. ∵函数的图象不经过第三象限. ∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方, 设顶点是(2,0),并且二次项系数大于0的二次函数,就满足条件. 如y=(x-2)2,答案不唯一. 点评:解决本题的关键是能够根据图象的特点,得到函数应该满足的条件,转化为函数系数的特点.已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解. |
举一反三
已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是_________________.(只要写出一个可能的解析式) |
炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300(), sinα=时,炮弹飞行的最大高度是___________。 |
抛物线y=-(x-L)(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称,则L+k=________。 |
已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标。 |
2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车,其成本价为每辆2万元,出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x,出厂价增长率为0.75x,预测年销售增长率为0.6x.(年利润=(出厂价-成本价)×年销售量) (1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y(万元)与x之间的函数关系。 (2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元,该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆? |
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