关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( )①当c=0时,函数的图象经过原点; ②当b=0时,函数的图象关于y轴对称; ③函数
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关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( )①当c=0时,函数的图象经过原点; ②当b=0时,函数的图象关于y轴对称; ③函数
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关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( )
①当c=0时,函数的图象经过原点; ②当b=0时,函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是
;
④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
要形数结合,根据二次函数解析式的系数与图象的关系,逐一判断,统计假命题的个数.
解:①二次函数y=ax
2
+bx+c中令x=0代入得到y=c=0,即函数经过原点,正确;
②当b=0时,函数是y=ax
2
+c,函数的图象关于y轴对称,正确;
③当a>0时,函数的图象的最低点的纵坐标是
,当a<0时,函数的图象最高点的纵坐标是
,错误;
④图象的开口向下,则a<0,又c>0,△=b
2
-4ac>0,方程必有两个不相等的实根,正确.
是假命题的是③.
故选B.
本题主要考查了二次函数中a,b,c符号的确定方法.
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c如图,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ;
B.有两个异号实数根;
C.有两个相等的实数根 ;
D.没有实数根.
题型:不详
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抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-
;
B.k≥-
且k≠0;
C.k≥-
;
D.k>-
且k≠0
题型:不详
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如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB="x" m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )
A.
m
B.6 m
C.15 m
D.
m
题型:不详
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无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是( )
A.(-1,0);
B.(1,0)
C.(-1,3) ;
D.(1,3)
题型:不详
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①a<-
②-
<a<0 ③a-b+c>0 ④0<b<-12a
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
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