已知抛物线与轴交于点,点是抛物线上的点,且满足∥轴,点是抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及点坐标;(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;(3)对(2)中的

已知抛物线与轴交于点,点是抛物线上的点,且满足∥轴,点是抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及点坐标;(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;(3)对(2)中的

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已知抛物线轴交于点,点是抛物线上的点,且满足轴,点是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的对称轴及点坐标;
(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;
(3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点为顶点的三角形与相似,试求点的坐标.
答案

(1)
(2)
(3)点的坐标为
解析
解(1)由题意得,,∴对称轴为直线;…………………(2分)
∵点,点是抛物线上的点,轴,
被直线垂直平分,∴.………………………………………(1分)
(2)∵抛物线经过点,所以有,……………(2分)
解得,∴抛物线的表达式为.………………………(1分)
(3)∵抛物线的对称轴为直线,∴,…………………………(1分)
过点轴,垂足为点,设对称轴与交于点.……………(1分)
轴,∴,∴
又∵,∴,∴,…………(1分)
,………………………………………………………………(1分)
时,有
,∴,∴;…………………(1分)
时,有
,∴,………………………………………………………(1分)
综上所述满足条件的点的坐标为.
举一反三
二次函数的图像如图所示,则下列关系式中错误的是( ▼ )
A.B.C.D.

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如果将函数的图像向上平移2个单位,那么所得图像的函数解析式是  ▼
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已知函数图像上点(2,n)与(3,m),则 n  ▼   m. (填“>,<,或无法确定”)
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已知二次函数的图像经过点.
(1)求此函数的解析式;
(2)用配方法求此函数图像的顶点坐标.
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已知二次函数.
(1)求此二次函数图像与x轴交点A、B(A在B的左边)的坐标;
(2)若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB(字母依次对应).
①求a的值;
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.
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