(本小题10分)抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)画出此抛物线的草图;(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;
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(本小题10分)抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)画出此抛物线的草图;(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题10分)
抛物线
经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)画出此抛物线的草图;
(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;
(4)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△
,写出边
的中点P的 坐标,试判定点P是否在此抛物线上,并说明理由.
答案
(1)
(2)图略
(3)证明略
(4)点P不在此抛物线上
解析
解:(1)由题意可得
……2分
解得
∴
.……3分
(2)如图.……5分
(3)如图,直线BC为抛物线的对称轴,
∴BC⊥x轴于点C,
在Rt△BOC中:OC=BC=2,∴
.
同理可得,
.
∵
,
∴△OAB为等腰直角三角形.……7分
(4)旋转135°后点
落在y轴上,如图,
则
⊥x轴,∴
,
……8分
∵点P为
的中点,
∴点P坐标为
.……9分
当
,
∴点P不在此抛物线上.……10分
举一反三
(本小题满分14分)
已知:如图,抛物线
与y轴交于点C(0,
), 与x轴交于点A、 B,点A的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(
,0).问:是否存在这样的直线
,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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抛物线y=2x
2
-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为_____
题型:不详
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小明从二次函数
的图象(如图)中观察得到了下面五条信息:①
; ②
;③
;④
;⑤
;你认为正确的信息是( )
A.①②③⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.②③④⑤
题型:不详
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已知二次函数的解析式为
.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与
轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积
题型:不详
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(1)求该抛物线对应的二次函数解析式;
(2)该公司在经营此款手机过程中,第几月的利润能达到24万元?
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题型:不详
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