已知:二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;(2)求证:函数y=m2x2+2(n-1

已知:二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;(2)求证:函数y=m2x2+2(n-1

题型:浦东新区二模难度:来源:
已知:二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上.
(1)试判断这个二次函数图象的开口方向,并说明你的理由;
(2)求证:函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点;
(3)如果函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴相交于点C,且△ABC的面积等于2.求这个函数的解析式?
答案
(1)∵二次函数y=(n-1)x2+2mx+1图象的顶点在x轴上,
∴n-1≠0,△=4m2-4(n-1)=0.
∴m2=n-1≠0.
又∵m2≥0,∴n-1>0.
∴这个函数图象的开口方向向上.
(2)∵m2≠0,
∴这个函数是二次函数.△=4(n-1)2+4m2
∵m2=n-1≠0,∴(n-1)2>0,m2>0.
∴△>0.
∴函数y=m2x2+2(n-1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点.
(3)由题意,得x1+x2=-
2(n-1)
m2
x1x2=-
1
m2

∵m2=n-1,∴x1+x2=-
2(n-1)
m2
=-2

而AB=|x1-x2|,点C的坐标为(0,-1).
1
2
|x1-x2|×1=2

∴|x1-x2|=4.
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2+
4
m2
=16

m2=
1
3

n-1=
1
3

∴所求的函数解析式为y=
1
3
x2+
2
3
x-1
举一反三
如果抛物线y=2x2-4x+m的顶点关于原点对称点的坐标是(-1,-3),那么m的值是(  )
A.5B.-3C.-9D.-1
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是(  )
A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,0)
题型:常熟市一模难度:| 查看答案
二次函数y=2x2+3图象的顶点坐标是______.
题型:普陀区一模难度:| 查看答案
二次函数y=x2-3x的图象不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:静安区一模难度:| 查看答案
不等式ax+b>0的解集为x>-
b
a
,且a+b<0,则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴所在的位置是(  )
A.y轴B.y轴的左侧C.y轴的右侧D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
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