二次函数y=12x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______.
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二次函数y=12x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______.
题型:不详
难度:
来源:
二次函数
y=
1
2
x
2
-2x-2
的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______.
答案
∵y=
1
2
x
2
-2x-2=
1
2
(x
2
-4x)-2=
1
2
[(x-2)
2
-4]-2=
1
2
(x-2)
2
-4,
∴原抛物线的顶点为(2,-4),抛物线y=
1
2
x
2
-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变,
∴顶点坐标不再改变,所以a=-
1
2
,
新抛物线的顶点坐标为(2,-4),可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-
1
2
(x-h)
2
+k,
解得y=-
1
2
(x-2)
2
-4,
再向左平移3个单位,得到:y=-
1
2
(x+1)
2
-4,
向上平移5个单位后得到:y=-
1
2
(x+1)
2
+1=-
1
2
x
2
-x+
1
2
.
故答案为:y=-
1
2
x
2
-x+
1
2
.
举一反三
已知点P(a,m)和Q(b,m)是抛物线y=2x
2
+4x-3上的两个不同点,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=-3x
2
的图象向右平移1个单位,再向下平移两个单位后,则所得抛物线解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
-2ax+3(a为常数)的图象上有三点:A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)、C(x
3
,y
3
),其中x
1
=a-3,x
2
=a+1,x
3
=a+2,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系是______.
题型:大丰市一模
难度:
|
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在直角坐标系中,若解析式为y=2x
2
-4x+5的图象沿着x轴向左平移两个单位,再沿着y轴向下平移一个单位,此时图象的解析式为( )
A.y=2(x-3)
2
+4
B.y=2(x-3)
2
+2
C.y=2(x+1)
2
+4
D.y=2(x+1)
2
+2
题型:黔东南州
难度:
|
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二次函数y=ax
2
+c(c不为零),当x取x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)时,函数值相等,则x
1
与x
2
的关系是______.
题型:不详
难度:
|
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