已知抛物线y=x2 + 1(如图所示)．  (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； (2)已知y轴上一点A(0，2)

已知抛物线y=x² + 1(如图所示)．  
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； 
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 顶点坐标是(0 ，1) ，对称轴是y 轴( 或x=O) ．
(2) ∵△PAB是等边三角形，              
∴∠ABO=90°-60°=30°．          
∴AB=2OA=4．
∴PB=4
解法一：把y=4代人y=x² +1，得  x=±2.     
∴P₁(2，4)，P₂(-2，4)．
 根据抛物线的对称性，得P₂(-2，4)．