如图抛物线y=-，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D。（1）求A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：①求E点

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图抛物线y=-，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D。
（1）求A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：
①求E点坐标；
②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；
（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1），令x=0，得y=，
令y=0，即，即x²+2x-3=0，
∴x₁=1，x₂=-3，
∴A，B，C三点的坐标分别为A（-3，0），B（1，0），C（0，）；
（2）①过点E作EF⊥AB于F，
∵C（0，），
∴EF=，
∵B（1，0），
∴AF=1，
∴OF=OA-AF=3-2=2，
∴E（-2，-）；
②四边形AEBC是矩形，
理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB=90°；
 （3）存在，D（-1，）
作出点A关于BC的对称点A′，连接A′D与直线BC交于点P，
则点P是使△PAD周长最小的点，
∵AO=3，
∴FO=3，CO=，
∴A′F=2，
∴求得A′（3，2）
过A′、D的直线y=，
过B、C的直线y=
两直线的交点P。