如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4)。(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,

如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4)。(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4)。
(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时,b的取值范围。
答案
解:(1)因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标,
所以
解得
∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)。
(2)在二次函数的图象上存在点P,使
设P(x,y)



即y=±5
∵二次函数的最小值为-4

时,
故P点坐标为(-2,5)或(4,5)。(3)如图,当直线经过A点时,可得
当直线经过B点时,可得
由图可知符合题意的b的取值范围为
举一反三

给出下列四个函数:①y=-x;②y=x;③;④,x<0时,y随x的增大而减小的函数有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是(    )。
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如图,⊙O的圆心在定角α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与角α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图像大致是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q,BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是
[     ]

A.
B.
C.
D.


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已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论,其中正确的结论是
[     ]
A.abc<0
B.b>a+c
C.2a-b=0
D.b2-4ac<0
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
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