正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：______．
题型：不详难度：来源：
| 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：______． |
答案
∵E、F分别是AA1、AB的中点，
∴EF∥A1B，
则EF与对角面A1C1CA所成角等于A1B对角面A1C1CA所成角
连接BD交AC于O
由正方体的几何特征可得BD⊥平面A1C1CA
即∠BA1O即为EF与对角面A1C1CA所成角
在Rt△BA1O中，∵BA1=2BO
∴∠BA1O=30°
故答案为：30°． |
举一反三
| 一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______． |
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值． |
| 若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是______． |
| 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是______． |
| 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为（ ） |
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