圆C：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数）的普通方程为______，设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨

题型：朝阳区一模难度：来源：

圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）的普通方程为______，设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为______．

答案

圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）利用sin²θ+cos²θ=1，
消去参数θ得它的普通方程为（x-1）²+y²=1；
∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x₀=2x，y₀=2y，
又点M（x₀，y₀）在C上，
∴x₀=1+cosθ，y₀=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1）²+4y²=1
故答案为：（x-1）²+y²=1；（2x-1）²+4y²=1．