正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为( )A.33B.63C.13D.223
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为( )A.33B.63C.13D.223
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是AB,C
1
D
1
的中点,则A
1
B
1
与平面A
1
ECF所成角的正弦值为( )
A.
3
3
B.
6
3
C.
1
3
D.
2
2
3
答案
连接C
1
B,∵E、F分别为AB与C
1
D
1
的中点,
∴C
1
F=BE.又C
1
F
∥
BE,
∴C
1
FEB为平行四边形.∴C
1
B
∥
EF.而C
1
B⊥B
1
C,
∴EF⊥B
1
C.又四边形A
1
ECF是菱形,∴EF⊥A
1
C.∴EF⊥面A
1
B
1
C.
又EF⊂平面A
1
ECF,
∴平面A
1
B
1
C⊥平面A
1
ECF.∴B
1
在平面A
1
ECF上的射影在线段A
1
C上.
∴∠B
1
A
1
C就是A
1
B
1
与平面A
1
ECF所成的角.
∵A
1
B
1
⊥B
1
C,在Rt△A
1
B
1
C中,sin∠B
1
A
1
C=
B
1
C
CB
1
=
6
3
.
∴A
1
B
1
与平面A
1
ECF所成角的弦值为
6
3
.
故选B
举一反三
棱长为4的正四面体P-ABC,M为PC的中点,则AM与平面ABC所成的角的正弦值为( )
A.
2
2
B.
2
3
C.
3
2
D.
2
2
3
题型:北海模拟
难度:
|
查看答案
已知正六棱锥的底面边长为1,体积为
3
2
,其侧棱与底面所成的角等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是( )
A.
( 0 ,
π
2
)
B.
[ 0 ,
π
2
)
C.[0,π]
D.
[ 0 ,
π
2
]
题型:不详
难度:
|
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有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成 45°角时,AB边与桌面所成角的正弦等于( )
A.
6
4
B.
3
2
C.
2
2
D.
10
4
题型:孝感模拟
难度:
|
查看答案
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