棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）A．22B．23C．32D．223

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棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）A．22B．23C．32D．223

题型：北海模拟难度：来源：
棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）
A．


2
2
B．


2
3
C．


3
2
D．
2


2
3
答案
设P在平面ABC中的射影为O，M在平面ABC中的射影为D，则∠MAD为AM与平面ABC所成的角
∵棱长为4的正四面体P-ABC
∴CO=
2
3
×


3
2
×4=
4


3
3

∴PO=


42-(
4


3
3
)2
=
4


6
3

∴MD=
1
2
PO=
2


6
3

∵AM=2


3

∴sin∠MAD=
MD
AM
=
2


6
3
2


3
=


2
3

故选B．
举一反三
已知正六棱锥的底面边长为1，体积为
3
2
，其侧棱与底面所成的角等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
正四棱锥的高与底面边长都是1，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．( 0 ， 
π
2
 )		B．[ 0 ， 
π
2
 )		C．[0，π]D．[ 0 ， 
π
2
 ]
题型：不详难度：| 查看答案
有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成 45°角时，AB边与桌面所成角的正弦等于（　　）
A．


6
4
B．


3
2
C．


2
2
D．


10
4
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．
题型：不详难度：| 查看答案
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