如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P为梯形内一点，且PB=PC，求证：PA=PD．

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答案

证明：∵在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=5，且∠ABC=45°，则BC等于______．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

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如图所示，将一个直角梯形ABCD沿BC方向移动到四边形GEIH的位置，若AB=10，AF=4，GF=3，则阴影部分面积为______．

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已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，则DE=______．

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