设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．
题型：不详难度：来源：
| 设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角． |
答案
∵A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），∴=(0，0，1)，=(-1，1，1)．
设平面ABC的法向量为=(x，y，z)，则，即，
不妨令x=1，则y=1，z=0，∴=(1，1，0)．
又=（0，1，1），
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜，＞|===．
∵θ∈[0，]，∴θ=．
因此直线AD与平面ABC所成的角为． |
举一反三
| 若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） |
| 直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（ ） |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D-BC1-C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离． |
| 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______． |
如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（ ）| A．sin2θ1+sin2θ2≥1 | B．sin2θ1+sin2θ2≤1 | | C．sin2θ1+sin2θ2＞1 | D．sin2θ1+sin2θ2＜1 |
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