若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）A．33B．36C．1313D．2626

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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）A．33B．36C．1313D．2626

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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）
A．


3
3
B．


3
6
C．


13
13
D．


26
26
答案
正方体面积为6a2，四棱锥底面面积为a2，所以四个侧面积为5a2，所以一个侧面面积为1.25a2，由于下边为a，所以侧面三角形的高为2.5a，侧棱长为：


26
2
a
这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值：


2
a
2


26
a
2
=


13
13

故选C
举一反三
直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D-BC1-C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=


3
，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______．
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如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（　　）
A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1
C．sin2θ1+sin2θ2＞1D．sin2θ1+sin2θ2＜1
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正六棱锥底面边长为a，体积为


3
2
a3，则侧棱与底面所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
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