长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=3，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=1，CC₁=

，则平面A₁BC与平面ABCD所成的角的度数是______．

答案

由题意，AB⊥BC，A₁B⊥BC，∴∠A₁BA为平面A₁BC与平面ABCD所成的角
∵CC₁=

，∴AA₁=

，
∵AB=3，∴tan∠A₁BA=

∴∠A₁BA=30°
故答案为：30°

举一反三

如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，则（　　）

A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1	B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1	D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

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正六棱锥底面边长为a，体积为

a³，则侧棱与底面所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．
（1）求证：AC=BC
（2）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离．

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两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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