直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案
设与平面α所成的角为θ
根据三余弦定理可得：
cos60°=cos45°×cosθ
即
1
2
=


2
2
×cosθ
则cosθ=


2
2

则θ=45°
故选B
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D-BC1-C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=


3
，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______．
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如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（　　）
A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1
C．sin2θ1+sin2θ2＞1D．sin2θ1+sin2θ2＜1
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正六棱锥底面边长为a，体积为


3
2
a3，则侧棱与底面所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（　　）
A．


6
3
B．


2
2
C．


3
3
D．
1
3
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