已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12.(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的
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已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12.(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
.(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
(1)
f(x)=
3
sinωxcosωx+co
s
2
ωx-
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)
,
∵
T=
2π
2ω
=4π
,
∴
ω=
1
4
,
∴
f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)
,
∴f(x)的单调递增区间为
[4kπ-
4π
3
,4kπ+
2π
3
](k∈Z)
;
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∴
cosB=
1
2
,∴
B=
π
3
∵
f(A)=sin(
1
2
A+
π
6
)
,
0<A<
2π
3
,∴
π
6
<
A
2
+
π
6
<
π
2
∴
f(A)∈(
1
2
,1)
.
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosx-
1
2
cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sinωxcosωx-2
3
si
n
2
ωx+
3
(ω>0)
,的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若
f(α)=
2
3
,求
cos(4α+
2
3
π)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
2cosθ
1-sin2θ
+
1-cos2θ
sinθ
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos
2
(x-
2π
3
)+sin
2
(x-
5π
6
)+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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