在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状. |
答案
∵bcosB+ccosC=acosA, 由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA, 即sin2B+sin2C=2sinAcosA, ∴2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA. ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sinA. 而sinA≠0, ∴cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0, ∴2cosBcosC=0. ∵0<B<π,0<C<π, ∴B=90° 或C=90°,即△ABC是直角三角形. |
举一反三
已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+(ω>0),的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)的单调增区间; (3)若f(α)=,求cos(4α+π)的值. |
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+asincos的最大值为3,求a的值. |
已知函数f(x)=cos+sin(x∈R),给出以下命题:①函数f(x)的最大值是2;②周期是;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是; ④对任意x∈R,均有f(5π-x)=f(x)成立;⑤点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______. |
已知:关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求: (1)+的值; (2)m的值; (3)方程的两根及此时θ的值. |
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